1.3解直角三角形(1)

【教学目标】：

1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．

2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．

3、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．

【教学重点和难点】：

重点：直角三角形的解法．

难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．

【教学准备】幻灯片

【教学过程】：

一、引入

如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？

在例题中，我们还可以利用直角三角形的边角之间的关系求出另外两个锐角.

我们在研究直角三角形时主要就是要研究直角三角形的边，角的关系，那么

问题1.在直角三角形中，三边之间具有怎样的关系？

问题2.直角三角形的两个锐角之间有什么关系?

问题3:直角三角形的角与边之间又有怎样的关系呢？(锐角三角函数联系了直角三角形中锐角和边之间的关系。)

在直角三角形中共有五个元素：边a,b,c, 锐角∠A,∠B.这五个元素之间有如下等量关系：

(1)三边之间关系:

(2)锐角之间关系：

(3)边角之间关系：

二、新课

1.定义：

在直角三角形中，由已知的一些边、角求出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形。

在直角三角形中，已知几个元素就可以求出其它元素呢？

2.例1：如图1—16，在Rt△ABC中，∠C=90°， ∠A=50 °，AB=3。求∠B和a，b（边长保留2个有效数字）

例2：

⑴Rt△ABC中，∠C= Rt∠，tanA=3/4,则 tanB=           SinA=        

⑵Rt△ABC中，∠C= Rt∠ ，AB=41,SinA=9/41,

则AC=            BC =

                            小提示：数形结合(画图），

                                    学会分析

3. 练一练

练习1 :P16   1[学生板演]

三．回顾，升华

在直角三角形中，已知几个元素就可以求出其它元素呢？

解直角三角形，只有下面两种情况：

  （1）已知两条边；

  （2）已知一条边和一个锐角

新知应用：

海中有一个小岛A，它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？

挑战自我：已知，在△ABC中,∠B=45°,AC=4, , 求BC的值。

[构造直角三角形，分类讨论思想]

小结：

在直角三角形中，除直角外还有五个元素，知道两个元素(至少有一个是边)，就可以求出另三个元素．

四、布置作业：《作业本》与《阶梯作业》